Là một phần của loạt câu đố TED-Ed, sáng kiến giáo dục và người trẻ tuổi của TED, đã desgin một đoạn phim có thương hiệu là Bạn rất có thể giải câu đố ếch không? Một đoạn video trình bày một câu đố về tỷ lệ có đk và giải quyết và xử lý nó một cách đối chọi giản. Nhưng, liệu phương án có đúng không? hầu như người cho rằng nó không giống như vậy. Đối với những người dân muốn xem sự việc được nêu đưa ra tiết, chúng ta có thể xem clip tại đây và đọc những bình luận dưới để phát âm cuộc tranh luận. Đối với phần còn sót lại của bạn, bản thân sẽ trình diễn những điều cơ bạn dạng một cách đối chọi giản.

Bạn đang xem: Câu đố về con ếch

Bạn đang xem: bạn có thể giải câu đố nhỏ ếch không?

Có hai cội cây, A cùng B.Gốc A có một nhỏ ếch.Gốc B bao gồm hai con ếch.Ếch rất có thể là bé đực (M) hoặc con cháu (F) với phần trăm 50%.Bạn ước ao chọn cội cây tất cả xác suất cao nhất gồm một nhỏ ếch cái.

Không có thông tin nào khác, ví dụ người ta sẽ chọn gốc cây B bởi vì nó đựng hai bé ếch chứ không phải một con. Mặc dù nhiên, trước khi bạn cũng có thể chọn, các bạn nghe thấy một tiếng kêu từ cội cây B, kia là dấu hiệu của một con ếch đực. Hiện nay bạn hiểu được có tối thiểu một nhỏ ếch đực trên gốc cây B. Các bạn chọn nơi bắt đầu cây nào, và tỷ lệ mà nơi bắt đầu cây đó chứa một con ếch cái là gì?

Điều làm cho vấn đề này quan trọng đặc biệt thú vị là có bất đồng quan điểm về cách giải quyết chính xác, và giải pháp thực sự của chính nó là gì. Rứa thể, gồm hai cái lý luận rất phù hợp tạo ra câu trả lời mâu thuẫn. Một được trình bày bởi TED trong video (bạn hoàn toàn có thể nghe ở đây hoặc thường xuyên đọc để biết tóm tắt) với một được trình bày bởi những người dân xem vào phần bình luận.

Lời giải 1: TED’s

Ý tưởng đằng sau chiến thuật TED tiếp đây là bạn ban đầu bằng biện pháp xem xét không khí mẫu thuở đầu trước khi bạn nghe thấy giờ đồng hồ kêu của ếch. Không gian mẫu là tập hòa hợp các tài năng cho giới tính của ếch trên nơi bắt đầu B. Những kĩ năng này là (MM), (MF), (FM) và (FF) trong những số đó chữ M với F chỉ đực và cái. Từng khả năng đều phải sở hữu xác suất như nhau.

Xem thêm: 60 Bộ Đề Thi Thử Bằng Lái Xe B2, Thi Thử Lý Thuyết B1 Sở Gtvt 2021


*

Sau khi nghe thấy giờ ếch kêu, chúng ta cập nhật không gian mẫu bằng phương pháp sử dụng tin tức mới nhưng mà ta sẽ thu được. Đó là, sau khi nghe một tiếng kêu, bọn họ biết rằng nơi bắt đầu B ko thể tất cả hai nhỏ ếch cái vị ếch cái không có tiếng kêu. Do đó, bọn họ loại quăng quật (FF) khỏi không gian mẫu. Hiện giờ chúng ta bao gồm các năng lực còn lại: (MM), (MF) với (FM). Hai trong những ba tài năng này gồm chứa một con ếch cái, bởi vì vậy xác suất một bé ếch cái ở B là 2 bên trên 3, hoặc 66,7%. Rõ ràng, tỷ lệ một con ếch cái ở nơi bắt đầu A chỉ là 50% vì họ không biết được những điều gì về nó. Vì đó, họ chọn cội cây B.

Lời giải 2:

Lời giải của TED là có lý. Tuy nhiên, nó cũng mâu thuẫn với một vài lý luận 1-1 giản. Hãy nói rằng bọn họ xem xét nơi bắt đầu B với 2 bé ếch rất có thể là đực hoặc cái. Khi họ nghe thấy giờ kêu, bọn họ biết rằng có tối thiểu một nhỏ ếch đực. Họ không biết nhỏ nào là đực nhưng điều này không quan lại trọng. Bây chừ có một bé ếch mà chúng ta biết là bé đực cùng một nhỏ ếch mà chúng ta thực sự ngần ngừ gì về nó. Bởi 2 con ếch độc lập nên xác suất, nên khả năng con ếch máy hai là cái vẫn chính là 1/2, hoặc 50%, và bởi vì đó tỷ lệ gốc B chứa ếch chiếc là 50%. Vày đó, sẽ không tồn tại sự khác biệt cho dù chúng ta chọn cội A hay cội B.

Lời giải 3: Bayes

Bây giờ bọn họ đã có 2 lời giải khác nhau và cả 2 đều sở hữu vẻ đúng, cơ mà lại cho 2 kết quả khác nhau. Làm cầm cố nào nhằm ta hiểu rằng đâu đích thực là câu trả lời đúng. Để giải quyết việc này, họ sẽ đưa việc về các ký hiệu toán học

Mục tiêu: là tìm kiếm P(M2|C).Áp dụng bí quyết Bayes:

*

Bây giờ họ cần tính P(C) - xác suất nghe được tiếng ếch kêu. Một điều quan tiền trọng, P(C) là xác suât không có điều kiện của việc nghe thấy được tiếng ếch kêu. Mọi tín đồ thường rước P(C) = 1 kể từ thời điểm đã nghe thấy tiếng kêu, nhưng điều đó không đúng, P(C) đại diện thay mặt cho xác suất nghe thấy nói chung. ở kề bên đó, phần trăm của một bé ếch kêu là chủ quyền với giờ đồng hồ kêu của bé ếch khác. Đây là 1 trong giả định thông dụng trong tỷ lệ và có vẻ phải chăng cho vụ việc này.
*

Bây giờ đồng hồ ta đã tất cả P(C) = Pc - 0.25Pc ². Đơn giản đúng không?. Mà lại Pc là loại gì, như vẫn nêu sống trên Pc là phần trăm tiếng ếch kêu được nghe thấy phân phát ra từ chỉ 1 con ếch trong một khoảng thời gian, họ sẽ bàn về nó sau. Hiện giờ tính P(M2 | C) đã:
*

Giải quyết cuộc tranh luận

Chúng ta đã tính được P(M2 | C), nhưng nó không hẳn 1 con số vd như 66,7%, mà là một trong những phương trình. Điều này có vẻ không đúng, nhưng sự việc không thực sự rất có thể giải quyết theo phong cách nó được trình bày. Để có được một công dụng cụ thể yên cầu người ta bắt buộc đưa ra một mang định quan trọng: giá trị nào của Pc sẽ được sử dụng!. Vì nguyên nhân này, hai giải mã 1 cùng 2 mọi đúng tùy trực thuộc vào phần trăm mà tín đồ ta quan giáp thấy một tiếng kêu xuất phát từ một con ếch đực duy nhất. Biểu đồ dưới đây biểu hiện phạm vi cực hiếm của phường (M₂ | C) cho những giá trị khác biệt của Pc (trong khoảng tầm từ 0 đến 1).

*

Vì giá trị thực tiễn của Pc chắc hẳn rằng nằm nơi đâu đó trong tầm từ 0 đến 1, nên xác suất có ít nhất một nhỏ ếch mẫu ở cội B đang cao hơn 50% và bởi vì vậy, nơi bắt đầu cây B là lựa chọn xuất sắc hơn.

Tại sao tỷ lệ của câu hỏi nghe thấy tiếng kêu lại tác động đến vớ cả?. Chà, nếu như tiếng kêu vô cùng hiếm, bạn cũng có thể quan ngay cạnh nó với tỷ lệ gấp đôi khi có hai nhỏ đực so với khi chỉ có một con. Tuy nhiên, lúc tiếng kêu là hoàn toàn phổ biến, xác suất quan ngay cạnh thấy giờ đồng hồ kêu tự hai nhỏ đực (cùng lúc) là tương tự với một bé đực. Mối quan hệ này rất có thể cảm thấy nặng nề hiểu nhưng mà sự tương tác rất có thể được thấy được trong giải mã thứ 3 với phương trình của phường (C | M₂) ngơi nghỉ trên.Tài liệu tham khảohttps://towardsdatascience.com/can-you-solve-teds-frog-riddle-can-ted-249db4f33c56